Question

（2005•玉林）如圖，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．
求證：DE=EC．

Answer 1

【答案】分析：由DE∥BC，可知=，由AB=AC，可知DB=EC，由角平分線及平行線的性質可知∠DEB=∠DBE．故DE=EC．
解答：證明：∵DE∥BC，
∴=．（1分）
又∵AB=AC，
∴DB=EC．（3分）
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC．（4分）
而∵∠DBE=∠EBC，
∴∠DEB=∠DBE．（5分）
∴DB=DE．（6分）
∴DE=EC．（7分）
點評：本題主要考查等腰三角形的性質，綜合利用了平行線的性質和角平分線的定義，是中學階段的基本題目．