無論p取何值，關于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0①總有兩個不相等的實數根嗎？給出答案并說明理由．再求出當方程①有一個解為x=1時，p的值是多少？
解：無論p取何值，關于x的方程（x-3）（x-2）-p
2=0①總有兩個不相等的實數根，
∵（x-3）（x-2）-p
2=0，
∴x
2-5x+6-p
2=0，
∴△=25-4（6-p
2）=4p
2+1，
而4p
2≥0，
∴△＞0，
∴無論p取何值，關于x的方程（x-3）（x-2）-p
2=0①總有兩個不相等的實數根；
當方程①有一個解為x=1時，1-5+6-p
2=0，
∴p
2=2，
∴p=±
．
分析：無論p取何值，關于x的方程（x-3）（x-2）-p
2=0①總有兩個不相等的實數根，理由就是證明方程的判別式是正數即可求解；
當方程①有一個解為x=1時，可以把x=1代入方程即可求出p的值；
點評：本題考查一元二次方程根的判別式和一元二次方程的解的定義，同時考查了學生的綜合應用能力及推理能力．
