Question

已知以（-1，0）為圓心，1為半徑的⊙M和拋物線y=x²+6x+11，現有兩個命題：
（1）拋物線y=x²+6x+11與⊙M沒有交點；
（2）將拋物線y=x²+6x+11向下平移3個單位，則此拋物線與⊙M相交．
則以下結論正確的是（ ）
A．只有命題（1）正確
B．只有命題（2）正確
C．命題（1），（2）都正確
D．命題（1），（2）都不正確

Answer 1

【答案】分析：（1）把拋物線化為頂點坐標式，然后找出拋物線的頂點坐標，判定拋物線與圓有沒有交點．（2）找出平移后的拋物線頂點的坐標，再判斷拋物線與圓是否相交．
解答：解：（1）y=x²+6x+11=（x+3）²+2；所以頂點坐標是（-3，2），拋物線開口向上，頂點在x軸上方；⊙M上最高點為（-1，1），所以拋物線y=x²+6x+11與⊙M沒有交點．
（2）y=（x+3）²+2向下平移3個單位得：y=（x+3）²-1=x²+6x+8；當y=0時，x²+6x+8=0，解得x=-2或-4；所以拋物線與x軸有一交點是（-2，0），拋物線的頂點是（-3，-1），在圓的下方，拋物線開口向上，⊙M最左邊點為（-2，0），所以拋物線與圓相交．
故選C．
點評：此題不僅考查了對平移的理解，同時考查了圓的知識和考查了學生將一般式轉化頂點式的能力．