Question

如圖，在正方形ABCD中，M、N分別是BC、CD上的點(diǎn)，∠MAN=45°．
求證：MB+ND=MN．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)利用SAS判定△AHB≌△AND，得到AH=AN，∠HAB=∠NAD，再利用SAS判定△AHM≌△ANM，得到HM=MN，因?yàn)镠M=HB+BM=DN+BM，所以MB+ND=MN．
解答：證明：延長MB至H，使BH=DN，連接AH，
∵ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABH=∠BAD=∠D=90°．
∵BH=DN，
∴△AHB≌△AND（SAS）．
∴AH=AN，∠HAB=∠NAD．
∵∠MAN=45°，
∴∠DAN+∠BAM=∠BAH+∠BAM=45°．
∴∠HAM=∠MAN．
∵AH=AN，AM=AM，
∴△AHM≌△ANM．
∴HM=MN．
∵HM=HB+BM=DN+BM，
∴MB+ND=MN．
點(diǎn)評：此題有點(diǎn)復(fù)雜，主要考查了學(xué)生對正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的綜合運(yùn)用．