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（2003•天津）已知圓內(nèi)接正三角形的邊長為a，則同圓外切正三角形的邊長為．

【答案】分析：作出正三角形的邊心距，連接正三角形的一個頂點和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．
解答：

解：圓的內(nèi)接正三角形的內(nèi)心到每個頂點的距離是等邊三角形高的

，
從而等邊三角形的高為

a，所以該等邊三角形的外接圓的半徑為

a
∴同圓外切正三角形的邊長=2×

a×tan30°=2a．
點評：本題利用了圓內(nèi)接等邊三角形與圓外接等邊三角形的性質(zhì)求解．

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（2003•天津）已知，如圖⊙O₁與⊙O₂外切于點A，BC是⊙O₁和⊙O₂的公切線，B、C為切點．
（1）求證：AB⊥AC；
（2）若r₁、r₂分別為⊙O₁、⊙O₂的半徑，且r₁=2r₂．求

的值．

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（2003•天津）已知關(guān)于x的方程x²-（q+p+1）x+p=0（q≥0）的兩個實數(shù)根為α、β，且α≤β．
（1）試用含有α、β的代數(shù)式表示p、q；
（2）求證：α≤1≤β；
（3）若以α、β為坐標的點M（α、β）在△ABC的三條邊上運動，且△ABC頂點的坐標分別為A（1，2），B（

，1），C（1，1），問是否存在點M，使p+q=

？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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