Question

【題目】如下表，從左邊第一個格子開始向右數，在每個小格子中都填入一個整數，使得其中仼意三個相鄰格子中所填整數之和都相等．

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4

……

（1）可求得_____；_____；_____．

（2）第2019個格子中的數為______；

（3）前2020個格子中所填整數之和為______．

（4）前個格子中所填整數之和是否可能為2020？若能，求出的值，若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）4；（3）665；（4）能；前6060,6071或6085個格子中所填整數之和為2020．

【解析】

（1）根據題意，直接求出x，y，z的值，即可；

（2）由題意得：表格中的數字是3個以循環，進而即可求解；

（3）由“表格中的數字是3個以循環” ，2020÷3=673…1，即可求解；

（4）分三種情況，分類討論，即可求解．

（1）由題意得：-8+x+y=x+y+z，解得：，

x+y+z= y+z+5，解得：，

∴表格中的數字是3個以循環，即：-8，5，4，-8，5，4，…，

∴．

故答案是：，，；

（2）∵表格中的數字是3個以循環，即：-8，5，4，-8，5，4，…，2019÷3=673，

∴第2019個格子中的數為：4．

故答案是：4；

（3）∵2020÷3=673…1，-8+5+4=1，

∴前2020個格子中所填整數之和為：673×1+（-8）=665．

故答案是：665．

（4）能，理由如下：

①，

；

②∵，

∴；

③∵，

∴；

綜上所述：前6060或6071或6085個格子中所填整數之和為2020．