Question

如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD為∠BAC的平分線．求證：AC＝AB＋BD．

　

Answer 1

答案：
解析：

證法一：如圖，延長AB到，使＝AC，連接． 　　由AD平分∠BAC，可知＝∠CAD，并且＝AC，AD＝AD， 　　∴≌△ACD，＝∠C． 　　∴∠ABC＝2∠C，∴∠ABC＝2， 　　則＝，∴BD＝，∴AC＝＝AB＋BD． 　　證法二：如圖，在AC上截取＝AB，連接，則可證得△ADB≌． 　　∴＝BD，＝∠ABD． 　　∵∠B＝2∠C，∴＝2∠C． 　　∴＝∠C，∴＝， 　　∴AC＝＋＝AB＋BD． 　　分析：本題證明時有兩個思路：由于要證AC＝AB＋BD，則可延長AB到，使＝AC，再去證明＝BD．另一思路是在AC上取＝AB，再證明＝BD，如圖．