Question

【題目】如圖，直線y=kx+2k（k≠0）與x軸交于點B，與雙曲線交于點A、C，其中點A在第一象限，點C在第三象限．

（1）求B點的坐標；

（2）若S△AOB=2，求A點的坐標；

（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）（﹣2，0）；（2）（2，2）；（3）（0，2），（0，4），（0， ），（0， ）

【解析】（1）利用y=kx+2k，當y=0時，可以求出x的值，從而求出B的坐標；

（2）設點A坐標為（a，b），OB=2，根據S△AOB=2可以求出b，然后求出a，也就求出了A的坐標；

（3）利用△AOP是等腰三角形，而腰與底沒有確定，所以分類討論即可．

解：（1）對于y=kx+2k，當y=0時，x=﹣2，

∴B點坐標為（﹣2，0）；

（2）設點A坐標為（a，b），

∵點A在第一象限，

∴a＞0，b＞0，

∵S△AOB=2，

∴，

∴b=2，

∵點A在雙曲線上，

∴a=2，

∴A坐標為（2，2）；

（3）符合條件的點P有4個，坐標為：

（0，2），（0，4），（0， ），（0， ）．