Question

（2013•宿遷）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．
（1）作出∠ABC的平分線（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點E，AF⊥BE，垂足為點O，交BC于點F，連接EF．求證：四邊形ABFE為菱形．

Answer 1

分析：（1）根據角平分線的作法作出∠ABC的平分線即可；
（2）首先根據角平分線的性質以及平行線的性質得出∠ABE=∠AEB，進而得出△ABO≌△FBO，進而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）證明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE，
∵∠EBF=∠AEB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵AO⊥BE，
∴BO=EO，
∵在△ABO和△FBO中，

∠ABO=∠FBO BO=BO ∠AOB=∠BOF

，
∴△ABO≌△FBO（ASA），
∴AO=FO，
∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，
∴四邊形ABFE為菱形．

點評：此題主要考查了角平分線的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定與性質，熟練掌握菱形的判定是解題關鍵．