Question

（2012•鎮江）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=2x+n與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線y=

4

x

在第一象限內交于點C（1，m）．
（1）求m和n的值；
（2）過x軸上的點D（3，0）作平行于y軸的直線l，分別與直線AB和雙曲線y=

4

x

交于點P、Q，求△APQ的面積．

Answer 1

分析：（1）先把C（1，m）代入y=

4

x

可求出m，確定C點坐標，然后把C點坐標代入直線y=2x+n可求得n的值；
（2）先利用直線y=2x+2，令x=0和3，分別確定A點和P點坐標；再通過y=

4

x

，令x=3，確定Q點坐標，然后利用三角形面積公式計算即可．

解答：解：（1）把C（1，m）代入y=

4

x

中得m=

4

1

，解得m=4，
∴C點坐標為（1，4），
把C（1，4）代入y=2x+n得4=2×1+n，解得n=2；

（2）∵對于y=2x+2，令x=3，則y=2×3+2=8，
得到P點坐標為（3，8）；
令y=0，則2x+2=0，則x=-1，
得到A點坐標為（-1，0），
對于y=

4

x

，令x=3，則y=

4

3

，
得到Q點坐標為（3，

4

3

），
∴△APQ的面積=

1

2

AD•PQ=

1

2

×（3+1）×（8-

4

3

）=

40

3

．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩個函數的解析式．也考查了與x軸垂直的直線上所有點的橫坐標相同以及三角形面積公式．