【題目】已知：如圖，點C在線段AB上，以AC和BC為邊在AB的同側作正三角形△ACM和△BCN，連結AN、BM，分別交CM、CN于點P、Q．求證：PQ∥AB．
【答案】見解析
【解析】試題分析：首先證明△ACN≌△MCB可得∠ANC=∠MBC，再證明△PCN≌△QCB可得PC=QC，再有∠MCN=60°可得△PCQ是等邊三角形，進而得到∠PQC=60°，可證明PQ∥AB．
試題解析：∵△ACM和△BCN都是正三角形，
∴∠ACM=∠BCN=60°，AC=CM，BC=CN.
∵點C在線段AB上，
∴∠ACM=∠BCN=∠MCN=60°.
∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN=120°.
即∠NCA=∠BCM=120°.
∵在△ACN和△MCB中，
，
∴△ACN≌△MCB(SAS)，
∴∠ANC=∠MBC，
∵在△PCN和△QCB中，
，
∴△PCN≌△QCB(AAS)，
∴PC=QC，
∵∠PCQ=60°，
∴△PCQ是等邊三角形，
∴∠PQC=60°，
∴∠PQC=∠QCB，
∴PQ∥AB.
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【題目】一次函數y＝ax＋b（a≠0）的圖象與反比例函數y＝
（k≠0）的圖象相交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D，點D的坐標為（－1，0），點A的橫坐標是1，tan∠CDO＝2，過點B作BH⊥y軸于點H，連接 AH．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）求△ABH的面積．
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【題目】（本題滿分10分）如圖，點E是邊長為1的正方形ABCD的邊AB上任意一點（不含A、B），過B、C、E三點的圓與BD相交于點F，與CD相交于點G，與∠ABC的外角平分線相交于點H．
（1）求證：四邊形EFCH是正方形；
（2）設BE＝x，△CFG的面積為y，求y與x的函數關系式，并求y的最大值．
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD＝1：2，那么CE是AB邊上的中線對嗎?說明理由．
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【題目】（本題滿分8分）我們知道當人的視線與物體表面互相垂直時的視覺效果最佳．如圖是小明站在距離墻壁1.60米處觀察裝飾畫時的示意圖，此時小明的眼睛與裝飾畫底部A處于同一水平線上，視線恰好落在裝飾畫中心位置E處，且與AD垂直.已知裝飾畫的高度AD為0.66米，
求：⑴ 裝飾畫與墻壁的夾角∠CAD的度數（精確到1°）；
⑵ 裝飾畫頂部到墻壁的距離DC（精確到0.01米）.
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【題目】小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊，如圖①②③，他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，你認為應帶（ �。�
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
【答案】C
【解析】試題分析：根據全等三角形的判定方法帶③去可以利用“角邊角”得到全等的三角形．
故選C．
考點：全等三角形的應用．
【題型】單選題
【結束】
12
【題目】如圖，要測量池塘的寬度AB，在池塘外選取一點P，連接AP、BP并各自延長，使PC=PA，PD=PB，連接CD，測得CD長為25m，則池塘寬AB為________m，依據是________
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