Question

如果多項式x²-（a+5）x+5a-1能分解成兩個一次因式（x+b）（x+c）的乘積，b、c為整數，則a的值是多少？

Answer 1

分析：本題將（x+b）（x+c）展開后，與x²-（a+5）x+5a-1類比，再由b、c為整數這一條件即可分別就得a、b、c的值．

解答：解：由已知條件得：x²-（a+5）x+5a-1=（x+b）（x+c）=x²+（b+c）x+bc
所以，

-(a+5)=b+c 5a-1=bc

?
c=

-5(5+b)-1

5+b

=-5-

1

5+b

∵b、c為整數
∴

1

5+b

也為整數，所以b=-4，
代入上式得c=-6
把b=-4，c=-6代入5a-1=bc，得a=5．
答：a的值是5．

點評：本題主要考查多項式乘以多項式的法則，還要注意類比法的運用．