Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，則下列四個結論中，①AB上一點與AC上一點到D的距離相等；②AD上任意一點到AB、AC的距離相等；③∠BDE=∠CDF；④BD=CD，AD⊥BC．其中正確的個數是（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AB上一點與AC上一點到D的距離相等錯誤；AD上任意一點到AB、AC的距離相等正確，故①錯誤，②正確；
又∵∠BDE=90°-∠B，∠CDF=90°-∠C，
∴BDE=∠CDF，故③正確；
根據等腰三角形三線合一的性質，BD=CD，AD⊥BC，故④正確，
綜上所述，正確的結論有②③④共3個．
故選C．