【題目】如圖1，在
中，
，
是兩條外角平分線.
（1）求證：
.
（2）如圖2，
是由的外角平分線圍成的三角形.求證：一定是銳角三角形.
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．
【解析】
（1）如圖1，根據角平分線的定義得到∠3=
∠CBE，∠4=∠FCB．由三角形外角和為360°得到∠CBE+∠FCB=180°+∠A，從而得到∠3+∠4=90°+∠A．在△BDC中，由三角形內角和定理即可得到結論；
（2）如圖2，根據角平分線定義得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用三角形外角性質得∠1+∠2=∠BAC+∠ACB=∠BAC+180°﹣∠3﹣∠4，則∠1+∠3=90°+∠BAC，然后根據三角形內角和定理得到∠D=180°﹣（∠1+∠3）=90°﹣∠BAC，于是可判斷∠D為銳角，同理可得∠F=90°﹣∠ACB，∠E=90°﹣∠ABC，也可判斷∠E、∠F都是銳角，所以△DEF為銳角三角形．
（1）如圖1．
∵BD平分∠CBE，∴∠3=∠CBE．
∵CD平分∠FCB，∴∠4=∠FCB．
∵∠CBE+∠FCB+180°－∠A=360°，∴∠CBE+∠FCB=180°+∠A，∴∠3+∠4=（∠CBE+∠FCB）=（180°+∠A）=90°+∠A，∴∠D=180°－（∠3+∠4）=180°-（90°+∠A）=90°∠A；
（2）如圖2．
∵BD和CD為△ABC的外角平分線，∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵∠1+∠2=∠BAC+∠ACB=∠BAC+180°﹣∠3﹣∠4，∴2∠1=∠BAC+180°﹣2∠3，∴∠1+∠3=90°+∠BAC，∴∠D=180°﹣（∠1+∠3）=90°﹣∠BAC，∴∠D為銳角，同理可得∠F=90°﹣∠ACB，∠E=90°﹣∠ABC，∴∠E、∠F都是銳角，∴△DEF為銳角三角形．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】葛藤是一種刁鉆的植物，它的腰桿不硬，為了爭奪雨露陽光，常常繞著樹干盤旋而上，它還有一手絕招，就是它繞樹盤升的路線總是沿最短路線——螺旋前進的．
通過閱讀以上信息，解決下列問題：
(1)若樹干的周長(即圖中圓柱的底面周長)為30cm，葛藤繞一圈升高(即圓柱的高)40cm，則它爬行一圈的路程是多少？
(2)若樹干的周長為80cm，葛藤繞一圈爬行100cm，它爬行10圈到達樹頂，則樹干高多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區道路進行了改造，現安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的
倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天．
（1）甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？
（2）若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，等腰Rt△ABC，在直角邊AB的左側作直線AP，點B關于直線AP的對稱點為E，連結BE，CE，其中CE交直線AP于點F.
(1)當∠PAB=29°時，求∠ACE的度數.
(2)當0°<∠PAB<45°時，利用(圖1)，求∠BEC度數.
(3)若45°<∠PAB<90°，用等式表示線段AB，FE，FC之間的數量關系，并證明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，四邊形ABCD的四個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：
（1）線段AC的長為________，CD的長為________，AD的長為________.
（2）試判斷
的形狀并求出四邊形ABCD的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一位運動員在距籃下4m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離是2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05m．
（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式．
（2）該運動員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上0.25m處出手，
問：球出手時，他距離地面的高度是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在10×10的網格中，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．
（1）在如圖網格中畫出△ABC，及△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；
（2）寫出點A1、B1、C1的坐標．
（3）求出△ABC的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：三邊長和面積都是整數的三角形稱為“整數三角形”.
數學學習小組的同學從32根等長的火柴棒（每根長度記為1個單位）中取出若干根，首尾依次相接組成三角形，進行探究活動.
小亮用12根火柴棒，擺成如圖所示的“整數三角形”；
小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數三角形”；
小輝受到小亮、小穎的啟發，分別擺出三個不同的等腰“整數三角形”.
⑴請你畫出小穎和小輝擺出的“整數三角形”的示意圖；
⑵你能否也從中取出若干根，按下列要求擺出“整數三角形”，如果能，請畫出示意圖；如果不能，請說明理由.
①畫出等邊“整數三角形”；
②擺出一個非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整數三角形”.
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