Question

14．如圖①，正方形ABCD，EFGH的中心P，Q都在直線l上，EF⊥l，AC=EH．正方形ABCD以1cm/s的速度沿直線l向正方形EFGH移動，當點C與HG的中點I重合時停止移動．設(shè)移動時間為x s時，這兩個正方形的重疊部分面積為y cm²，y與x的函數(shù)圖象如圖②．根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）AC=4cm；
（2）求a的值，并說明點M所表示的實際意義；
（3）當x取何值時，重疊部分的面積為1cm²？

Answer 1

分析 （1）由這兩個正方形的重疊部分面積為8時，也就是小正方形的面積為8，求出邊長即可得出AC的長；
（2）根據(jù)第4秒時兩點重合，代入求得a的值，當x=4s時，重疊部分面積最大，最大面積為8cm²；
（3）依題意，求出每段的函數(shù)解析式，把y=1代入函數(shù)關(guān)系式為相關(guān)的函數(shù)的解析式，求出時間即可．

解答 解：（1）當這兩個正方形的重疊部分面積為8時，也就是小正方形的面積為8，得出小正方形的邊長為2$\sqrt{2}$cm，
所以AC=$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=4cm．
故答案為：4．

（2）當x=4時，點A與點I重合，y=$\frac{1}{2}A{C^2}$=$\frac{1}{2}×{4^2}$=8，
∴a的值為8．
點M所表示的實際意義為：
當x=4s時，重疊部分面積最大，最大面積為8cm²；

（3）由題意，可知：
當0≤x≤2時，y=x²，此時y的取值范圍是0≤y≤4；
當2≤x≤6時，y=-（x-4）²+8，此時y的取值范圍是4≤y≤8；
當6≤x≤8時，y=（8-x）²，此時y的取值范圍是0≤y≤4．
當y=1時，得x²=1，解得x=1（負值舍去），
或（8-x）²=1，解得x=7或x=9（不合題意，舍去），
∴當x的值為1或7時，重疊部分的面積為1．

點評 本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是通過圖形獲取信息，要理清圖象的含義即會識圖．