Question

【題目】如圖，把Rt△ACO以O點為中心，逆時針旋轉90°，得Rt△BDO，點B坐標為（0，﹣3），點C坐標為（0， ），拋物線y=﹣ x2+bx+c經過點A和點C．

（1）求b，c的值；
（2）在x軸以上的拋物線對稱軸上是否存在點Q，使得△ACQ為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由
（3）點P從點O出發沿x軸向負半軸運動，每秒1個單位，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，當t為幾秒時，以M、P、O、C為頂點得四邊形是平行四邊形？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由旋轉知：OA=OB=3．

∴A（﹣3，0）．

由 ，

∴ ；

（2）

解：存在，有2個Q點，坐標分別為：（﹣1， ）；（﹣1， ）．

解答如下：設Q（﹣1，t）．

∵A（﹣3，0），C（0， ），

∴AC= =2 ．

①當AC=AQ時，2 = ，

解得t=2 ，即Q（﹣1， ）；

②當AC=CQ時，2 = ，

解得t= ，即Q（﹣1， ）．

（3）

解：∵OC= ，當 M、P、O、C為頂點得四邊形是平行四邊形時，PM=

∴M點的縱坐標為 或﹣ ．

由

解之，x=﹣2或0

由 ，

解之，x=﹣1+ 或﹣1﹣ ．

結合條件及圖形分析得：OP=2或 +1，

∴當t=2或 +1秒時，以M、P、O、C為頂點得四邊形是平行四邊形．

【解析】（1）由旋轉的性質得OA=OB=3，從而得到點A的坐標，把點A、C的坐標分別代入函數解析式，然后利用待定系數法求b，c的值；（2）根據題意作出圖形，結合圖形易得點Q的坐標；（3）根據平行四邊形的對邊相等的性質和坐標與圖形的性質進行解答．