Question

【題目】如圖，在ΔABC中，AC＝15，BC＝18，sinC=，D是AC上一個動點（不運動至點A，C),過D作DE∥BC，交AB于E，過D作DF⊥BC，垂足為F，連結BD，設CD＝x．

（1）用含x的代數式分別表示DF和BF；

（2）如果梯形EBFD的面積為S，求S關于x的函數關系式；

（3）如果△BDF的面積為S1，△BDE的面積為S2，那么x為何值時，S1＝2S2

Answer 1

【答案】（1）DF=x；；（2）S；（3）x=10

【解析】

（1）可在Rt△CFD中，根據CD的長和∠C的正弦函數表示出DF，用勾股定理表示出CF，從而得出BF=BC-CF；

（2）本題中（1）已經表示出了BF，DF的長，那么關鍵是DE的長，可通過DE∥BC，根據平行線分線段成比例定理，得出關于AD，AC，DE，BC的比例關系式，然后根據BC的長，用x表示出DE，根據梯形的面積公式即可得出關于S與x的函數關系式；

（3）△BDF中BF，DF已經在（1）中得出，梯形的面積也在（2）中得出，可根據題中給出的它們的比例關系，得出關于x的方程，然后通過解方程即可求出x的值.

解：（1）在Rt△CFD中，sinC=，CD＝x

∴DF=CD sinC=x

∴CF=

∴BF=18-

（2）∵DE∥BC

∴

∴DE=

∴S=×DF×(DE+BF)=×x×(+18-)=

（3）由S1＝2S2，得S1=S

∴(18-)x=()

解得

∴當時，S1＝2S2．

故答案為（1）DF=x；；（2）S；（3）x=10