Question

如圖，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，將菱形OABC繞點O按順時針方向旋轉90°，則圖中由弧BB′，B′A′，弧A′C，CB圍成的陰影部分的面積是    ．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】分析：連接OB、OB′，陰影部分的面積等于扇形BOB′的面積減去兩個△OCB的面積和扇形OCA′的面積．根據旋轉角的度數可知：∠BOB′=90°，已知了∠A=120°，那么∠BOC=∠A′OB′=30°，可求得扇形A′OC的圓心角為30°，進而可根據各圖形的面積計算公式求出陰影部分的面積．
解答：解：連接OB、OB′
菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，
∴∠AOC=60°，∠C′OA′=30°，
∴S_△CBO=S_△C′B′O=×AO•2CO•sin60°=，
S_扇形OCA′==，
S_扇形OBB′==；
∴陰影部分的面積=-（2×-）=．
點評：本題考查了菱形的性質、扇形的面積公式、等邊三角形的性質等知識點．