【題目】在某校舉辦的 2012 年秋季運動會結束之后，學校需要為參加運動會的同學們發紀念品．小王負責到某商場買某種紀念品，該商場規定：一次性購買該紀念品 200 個以上可以按折扣價出售；購買 200 個以下（包括 200 個）只能按原價出售．小王若按照原計劃的數量購買紀念品，只能按原價付款，共需要 1050 元；若多買 35 個，則按折扣價付款，恰好共需 1050 元．設小王按原計劃購買紀念品 x 個．
（1）求 x 的范圍；
（2）如果按原價購買 5 個紀念品與按打折價購買 6 個紀念品的錢數相同，那么小王原計劃購買多少個紀念品？
優學名師名題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AD與BE交于點F，BH⊥AB于點B，點M是BC的中點，連接FM并延長交BH于點H．
（1）在圖①中，∠ABC＝60°，AF＝3時，FC＝ ，BH＝ ；
（2）在圖②中，∠ABC＝45°，AF＝2時，FC＝ ，BH＝ ；
（3）從第（1）、（2）中你發現了什么規律？在圖③中，∠ABC＝30°，AF＝1時，試猜想BH等于多少？并證明你的猜想．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接BE，CD，點M、N、P分別是BE、CD、BC的中點．
（1）觀察猜想：圖1中，△PMN的形狀是 ；
（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，△PMN的形狀是否發生改變？并說明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=1，AB=3，請直接寫出△PMN的周長的最大值．
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【題目】閱讀理解，補全證明過程及推理依據．
已知：如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求證∠A＝∠F
證明：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF（ ）
∴∠1＝∠DGF（等量代換）
∴ ∥ （ ）
∴∠3+∠ ＝180°（ ）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4+∠C＝180°（等量代換）
∴ ∥ （ ）
∴∠A＝∠F（ ）
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【題目】在如圖的正方形網格中，每一個小正方形的邊長均為 1．格點三角形 ABC（頂點是網格線交點的三角形）的頂點 A、C 的坐標分別是（﹣2，0），（﹣3，3）．
（1）請在圖中的網格平面內建立平面直角坐標系，寫出點 B 的坐標；
（2）把△ABC 繞坐標原點 O 順時針旋轉 90°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，寫出點
B1的坐標；
（3）以坐標原點 O 為位似中心，相似比為 2，把△A1B1C1 放大為原來的 2 倍，得到△A2B2C2 畫出△A2B2C2，使它與△AB1C1 在位似中心的同側；
請在 x 軸上求作一點 P，使△PBB1 的周長最小，并寫出點 P 的坐標．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數y=﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，過點A作AB⊥x軸，垂足為點A，過點C作CB⊥y軸，垂足為點C，兩條垂線相交于點B．
（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB= ，BC= ，AC= ；
（2）折疊圖1中的△ABC，使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點D，交AC于點E，連接CD，如圖2．
請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇 題．
A：①求線段AD的長；
②在y軸上，是否存在點P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
B：①求線段DE的長；
②在坐標平面內，是否存在點P（除點B外），使得以點A，P，C為頂點的三角形與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】金堂某養鴨場有1800只鴨準備對外出售．從中隨機抽取了一部分鴨，根據它們的質量（單位：
），繪制出如下的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：
（1）養鴨場隨機共抽取鴨______只，并補全條形統計圖；
（2）請寫出統計的這組數據的眾數為______、中位數為_______，并求這組數據的平均數（精確到0．01）；
（3）根據樣本數據，估計這1800只鴨中，質量為
的約有多少只？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，一次函數
與反比例函數
交于點
， 
．
（1）分別求出反比例函數和一次函數的表達式；
（2）根據函數圖象，直接寫出不等式
的解集．
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