Question

為了探究n條直線能把平面最多分成幾部分，我們從最簡單的情形入手．

(1)一條直線把平面分成2部分；

(2)兩條直線最多可把平面分成4部分；

(3)三條直線最多可把平面分成7部分…；

把上述探究的結(jié)果進行整理，列表分析：

(1)當(dāng)直線條數(shù)為5時，把平面最多分成________部分，寫成和的形式________；

(2)當(dāng)直線為10條時，把平面最多分成幾部分？

(3)當(dāng)直線為n條時，把平面最多分成幾部分？(不必說明理由)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)根據(jù)表中規(guī)律，當(dāng)直線條數(shù)為5時，把平面最多分成16部分，1＋1＋2＋3＋4＋5＝16； 　　(2)根據(jù)表中規(guī)律，當(dāng)直線為10條時，把平面最多分成56部分，為1＋1＋2＋3＋——＋10＝56； 　　(3)設(shè)直線條數(shù)有n條，分成的平面最多有m個． 　　有以下規(guī)律： 　　n　　　　m 　　2　　　　1 　　3　　　　1＋1＋2 　　4　　　　1＋1＋2＋3 　　：　　　　： 　　n　　　　m＝1＋1＋…＋(n－1)＋n＝．