Question

為了探究n條直線能把平面最多分成幾部分，我們從最簡單的情形入手．
（1）一條直線把平面分成2部分；
（2）兩條直線最多可把平面分成4部分；
（3）三條直線最多可把平面分成11部分_…；
把上述探究的結果進行整理，列表分析：

（1）當直線條數為5時，把平面最多分成 _________ 部分，寫成和的形式 __________；（2）當直線為10條時，把平面最多分成 _________ 部分；
（3）當直線為n條時，把平面最多分成 _________ 部分．（不必說明理由）

Answer 1

解：（1）根據表中規律，當直線條數為5時，
把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；
（2）根據表中規律，當直線為10條時，
把平面最多分成56部分，為1+1+2+3+﹣﹣﹣﹣+10=56；
（3）設直線條數有n條，分成的平面最多有m個．
有以下規律：
n             m
2             1
3             1+1+2
4             1+1+2+3
：
：
：
n             m=1+1+…+（n﹣1）=+1．