【題目】如圖所示，∠BAC＝30°，D為角平分線上一點，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于點F．
（1）求證：△AFD為等腰三角形；
（2）若DF＝10cm，求DE的長．
【答案】（1）見解析；（2）DE＝5cm．
【解析】
（1）利用平行線和角平分線的性質，證得等角，利用等角對等邊這一判定定理證明△AFD為等腰三角形．
（2）AD是角平分線，易證∠GFD＝30°，又△GFD是直角三角形，所以30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半這一性質，求出DE＝5．
（1）證明：
如圖所示，
∵DF∥AC，
∴∠3＝∠2，
∵AD是角平分線，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴FD＝FA，
∴△AFD為等腰三角形．
（2）
如圖，過D作DG⊥AB，垂足為G，
∵∠1＝∠2＝
∠BAC，∠BAC＝30°，
∴∠1＝15°，
又∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠3＝15°，
∴∠GFD＝∠1+∠3＝15°+15°＝30°，
在Rt△FDG中，DF＝10cm，∠GFD＝30°，
∴DG＝5cm，
∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AC，DG⊥AB，
∴DE＝DG＝5cm．
金鑰匙試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線
交AB，BC分別于點M，N，反比例函數
的圖象經過點M，N．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E為DC的中點，連接BE，作AF⊥BE，垂足為F．
（1）求證：△BEC∽△ABF；
（2）求AF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形是正方形
，
是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60度得到BN，連接
（1）求證：
（2）①當M點在何處時， 
的值最小；
②當M點在何處時，
的值最小，并說明理由
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知 
ABC的三個頂點的坐標分別為A（－1,1）， B（－3,1），C（－1,4）．
①畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；
②將△ABC繞著點B順時針旋轉90°后得到△A2BC2 ， 請在圖中畫出△A2BC2 ， 并求出線段BC旋轉過程中所掃過的面積（結果保留 
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知△ABC內接于⊙O,點D在OC的延長線上,∠B＝∠CAD＝30°.
（1）AD是⊙O的切線嗎？為什么？
（2）若OD⊥AB,BC=5,求⊙O的半徑.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線y＝﹣
x2+bx+c經過點A、C，與AB交于點D．
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ＝CP，連接PQ，設CP＝m，△CPQ的面積為S．
①求S關于m的函數表達式；
②當S最大時，在拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．
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