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在平面直角坐標系xOy中,O為坐標原點,直線經過點A(,4),且與軸相交于點C. 點B在軸上,且. △ABC的面積為S.
【小題1】求m的取值范圍;
【小題2】求S關于m的函數關系式;
【小題3】設點B在軸的正半軸上,當S取得最大值時,將△ABC沿AC折疊得到,求點的坐標.

【小題1】且m≠4
【小題2】見解析。
【小題3】點B′的的坐標為()解析:
解:⑴∵直線經過點A(,4),
,
.
,
.
解得且m≠4  
⑵∵A的坐標是(,4),
∴OA=.
又∵,
∴OB=7.
∴B點的坐標為(0,7)或(0,-7).直線軸的交點為C(0,m).
①  當點B的坐標是(0,7)時,
∵C(0,m), 且m≠4,
∴BC="7-" m.

②     當點B的坐標是(0,-7)時,
∵C(0,m), 且m≠4,
∴BC="7+m."
 
⑶當m=2時,一次函數取得最大值,這時C(0,2).
如圖,分別過點A、B′作軸的垂線AD、B′E,垂足為D、E.
∴AD=,CD=4-2=2.
在Rt△ACD中,tan∠ACD=,
∴∠ACD="60°"
由題意,得∠AC B′=∠ACD=60°,
C B′=BC=7-2=5,
∴∠B′CE=180°—∠B′CB=60°.
中,∠B′CE="60°,C" B′=5,
∴CE=,  B′E=.
OE=CE-OC=.
∴點B′的的坐標為(
練習冊系列答案
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13、在平面直角坐標系xOy中,已知點A(2,-2),在y軸上確定點P,使△AOP為等腰三角形,則符合條件的有
4
個.

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在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1,并且經過(-2,-5)和(5,-12)兩點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)設此拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于C 點,D是線段BC上一點(不與點B、C重合),若以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似,求點D的坐標;
(3)點P在y軸上,點M在此拋物線上,若要使以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形,請你直接寫出點M的坐標.

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精英家教網如圖,在平面直角坐標系xOy中,△ABC的A、B兩個頂點在x軸上,頂點C在y軸的負半軸上.已知|OA|:|OB|=1:5,|OB|=|OC|,△ABC的面積S△ABC=15,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經過A、B、C三點.
(1)求此拋物線的函數表達式;
(2)設E是y軸右側拋物線上異于點B的一個動點,過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F,過點F作FG垂直于x軸于點G,再過點E作EH垂直于x軸于點H,得到矩形EFGH.則在點E的運動過程中,當矩形EFGH為正方形時,求出該正方形的邊長;
(3)在拋物線上是否存在異于B、C的點M,使△MBC中BC邊上的高為7
2
?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,已知A(2,-2),B(0,-2),在坐標平面中確定點P,使△AOP與△AOB相似,則符合條件的點P共有
5
5
個.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(2,1)、B(4,1)、C(1,3).與△ABC與△ABD全等,則點D坐標為
(1,-1),(5,3)或(5,-1)
(1,-1),(5,3)或(5,-1)

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