Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）探究OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置，四邊形AECF是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在第（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？（不需說(shuō)明理由）

（4）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE能成為菱形嗎？若能，請(qǐng)加以證明；若不能，則說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）OE=OF，見(jiàn)解析；（2）O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)，見(jiàn)解析；（3）∠ACB=90°，見(jiàn)解析；（4）不能；

【解析】（1）OE=OF

O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)

∠ACB=90°

不能