Question

20．從一張邊長分別為3cm、4cm、5cm的三角形紙片中剪出一個面積最大的圓，這個圓的半徑為1cm．

Answer 1

分析 先利用勾股定理的逆定理判斷這個三角形為直角三角形，然后根據直角三角形的內切圓的半徑r=$\frac{a+b-c}{2}$可計算出為三角形的內切圓為1cm，于是可判斷面積最大的圓的半徑為1cm．

解答 解：∵3²+4²=5²，
∴這個三角形為直角三角形，
∵三角形中面積最大的圓為三角形的內切圓，
而這個內切圓的半徑=$\frac{3+4-5}{2}$=1，
即面積最大的圓的半徑為1cm．
故答案為1．

點評 本題考查了三角形內切圓與內心：三角形的內心就是三角形三個內角角平分線的交點．三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角．記住直角三角形的內切圓的半徑r=$\frac{a+b-c}{2}$（其中a、b為直角邊，c為斜邊）．