Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，對角線AC與BD相交于點O，若不增加任何字母與輔助線，要使得四邊形ABCD是正方形，則下列添加的一個條件錯誤的是

1. A.
   ∠ABC=90°
2. B.
   ∠BAC=45°
3. C.
   AO=BO
4. D.
   AC、BD互相垂直平分

Answer 1

D
分析：根據已知得出四邊形是菱形，根據矩形的判定和正方形的判定推出即可
解答：∵AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
A、∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形，故本選項錯誤；
B、∠BAC=45°，
∴∠BAD=2∠BAC=90°，
∴四邊形ABCD是正方形，故本選項錯誤；
C、∵OA=OB，∴AC=BD，
∴四邊形ABCD是正方形，故本選項錯誤；
D、AC、BD互相垂直平分，得出是菱形和平行四邊形，故本選項正確；
故選D．
點評：本題主要考查對矩形、菱形、正方形的判定的理解和掌握，能熟練地運用性質進行推理是解此題的關鍵．