Question

如圖，△ABC和△DEF在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）將△ABC向下平移1個單位得到△A₁B₁C₁，請畫出△A₁B₁C₁；并寫出點A的對應點A₁的坐標；
（2）能否將△A₁B₁C₁通過旋轉變換得到△DEF？若能試作出旋轉中心，并求出旋轉角，若不能說明理由．

Answer 1

解：（1）如圖，點A₁的坐標為（-1，2）．（其中畫圖1分）

（2）能；

如圖，由圖可知△DEF≌△A₁B₁C₁，
連接A₁D，B₁E交于點P，
∵A₁B₁∥DE，B₁C₁∥EF，
∴旋轉中心點P的坐標為（0，-0.5），旋轉角為180°．
分析：（1）根據平移的定義：在平面內，將一個圖形沿某一方向移動一定的距離，這樣的圖形變換稱為平移．決定平移的兩個要素：平移方向和平移距離．
（2）根據旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等，可知，只要連接兩組對應點，作出對應點所連線段的兩條垂直平分線，其交點即為旋轉中心P．
點評：本題考查平移變換的性質：（1）平移前后，對應線段平行（或共線）且相等；（2）平移前后，對應點所連線段平行（或共線）且相等；（3）平移前后的圖形是全等形．（提示：平移的性質也是平移作圖的依據．）旋轉變換作圖，在找旋轉中心時，要抓住“動”與“不動”，看圖是關鍵．