Question

已知，2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…．設A=（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2¹⁶+1）+1，則A的個位數字是

6

．

Answer 1

分析：先找出各個因數的個位數字，再根據個位數字相乘所得的積的規律解答即可．

解答：解：A=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2⁸+1）（2⁸-1）（2¹⁶+1）+1=2³²-1+1=2³²，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…．
∴尾數按照2、4、8、6依次循環，
∴2³²的尾數為6，
所以（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2¹⁶+1）+1的個位數字是6．
故答案為6．

點評：本題考查了尾數特征，解題的關鍵是得出各個因數的個位數字都為奇數且包含5．