Question

【題目】某企業設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．求銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】當x=80時，y最大值=4500．

【解析】

試題分析：根據“利潤=（售價﹣成本）×銷售量”列出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；把二次函數解析式轉化為頂點式方程，利用二次函數圖象的性質進行解答．

解：y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]

=（x﹣50）（﹣5x+550）

=﹣5x2+800x﹣27500

∴y=﹣5x2+800x﹣27500，

=﹣5（x﹣80）2+4500

∵a=﹣5＜0，

∴拋物線開口向下，

∵50≤x≤100，對稱軸是直線x=80，

∴當x=80時，y最大值=4500．