Question

如圖，將△ABC繞頂點A順時針旋轉60°后，得到△AB′C′，且C′為BC的中點，則C′D：DB′=（ ）

A．1：2
B．1：2
C．1：
D．1：3

Answer 1

【答案】分析：旋轉60°后，AC=AC′，旋轉角∠C′AC=60°，可證△ACC′為等邊三角形；再根據BC′=CC′=AC，證明△BC′D為30°的直角三角形，尋找線段C′D與DB′之間的數量關系．
解答：解：根據旋轉的性質可知：AC=AC′，∠AC′B′=∠C=60°，
∵旋轉角是60°，即∠C′AC=60°，
∴△ACC′為等邊三角形，
∴BC′=CC′=AC，
∴∠B=∠C′AB=30°，
∴∠BDC′=∠C′AB+∠AC′B′=90°，
即B′C′⊥AB，
∴BC′=2C′D，
∴BC=B′C′=4C′D，
∴C′D：DB′=1：3．故選D．
點評：本題考查旋轉兩相等的性質，即對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．