Question

（2012•蘄春縣模擬）如圖△ABC為等邊三角形，⊙O的周長與等邊三角形一邊長相等，⊙O在△ABC的邊上作無滑動滾動，從P點出發沿順時針方向滾動，又回到P點，共滾動的圈數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據直線與圓相切的性質得到圓從一邊轉到另一邊時，圓心要繞其三角形的頂點旋轉120°，則圓繞三個頂點共旋轉了360°，即它轉了一圈，再加上在三邊作無滑動滾動時要轉三圈，這樣得到它回到原出發位置點P時共轉了4圈．

解答：解：圓在AB、BC、CA三邊作無滑動滾動時，
∵等邊三角形的邊長與和圓的周長相等，
∴圓轉了3圈，
而圓從一邊轉到另一邊時，圓心繞三角形的一個頂點旋轉了三角形的一個外角的度數，
圓心要繞其三角形的頂點旋轉120°，
∴圓繞三個頂點共旋轉了360°，即它轉了一圈，
∴圓回到原出發位置時，共轉了4圈．
故選D．

點評：此題考查了弧長公式，正確理解圓在三個頂點共轉1圈是解題關鍵，另外要求同學們熟練掌握弧長的計算公式．