Question

(本題8分)如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝14cm，CD＝6cm.點P從點A出發，以2cm/s的速度沿AB向終點B運動；點Q從點C出發，以1cm/s的速度沿CD向終點Ｄ運動(P、Q兩點中，有一個點運動到終點時，所有運動即終止)，設P、Q同時出發并運動了t秒。

(1)當DQ=AP時，四邊形APQD是平形四邊形，求出此時t的值；

(2) 試問在這樣的運動過程中，是否存在某一時刻，使梯形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半?若存在，求出這樣的t的值，若不存在，請說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）∵DQ=6-t,AP=2t  ………………2分

而DQ=AP    ∴6-t=2t        ………………3分

∴t=2           ………………4分

(2)過C作CE⊥AB交AB于點E

 ∵S_梯形ABCD=, S_梯形PBCQ=  ………………5分

而梯形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半，

∴=       ……………6分

∴CQ+PB=  又∵CQ=t,PB=14-2t     

∴t+14-2t=10          ………………7分

∴t=4                 ………………8分

 

 

 【解析】略