Question

如圖，已知拋物線與x軸交于點A(-2,0),B(4,0)，與y軸交于點C(0,8)．

1.求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；

2.設直線CD交x軸于點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，在坐標平面內(nèi)找一點G，使以點G、F、C為頂點的三角形與△COE相似，請直接寫出符合要求的，并在第一象限的點G的坐標；

3.在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；

4.將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？

 

Answer 1

 

1.設拋物線解析式為，

把代入得．，頂點

2.G(4,8),  G(8,8), G(4,4)

3.假設滿足條件的點存在，依題意設，

由求得直線的解析式為

它與軸的夾角為，設的中垂線交于，則．

則，點到的距離為．

又．．

平方并整理得：，．

存在滿足條件的點，的坐標為．

4.由上求得．

拋物線向上平移，可設解析式為．

當時，．當時，．

或．．

∴向上最多可平移72個單位長。

解析:略