Question

【題目】（1）如圖①，∠AOB和∠COD都是直角，請你寫出∠AOD和∠BOC之間的數量關系，并說明理由；

（2）當∠COD繞點O旋轉到如圖②所示的位置時，上述結論還成立嗎？并說明理由；

（3）如圖③，當∠AOB＝∠COD＝β(0°＜β＜90°)時，請你直接寫出∠AOD和∠BOC之間的數量關系．(不用說明理由)

Answer 1

【答案】（1）∠AOD與∠BOC互補，見解析；（2）成立，見解析；（3）∠AOD＋∠BOC＝2β.

【解析】

（1）根據直角的定義可得∠AOB=∠COD=90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；

（2）根據周角等于360°列式整理即可得解；

（3）根據角的和差關系即可求解．

解：(1)∠AOD與∠BOC互補．

理由：因為∠AOB，∠COD都是直角，

所以∠AOB＝∠COD＝90°，

所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝∠AOD－90°，

∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－∠BOC，

所以∠AOD－90°＝90°－∠BOC，

所以∠AOD＋∠BOC＝180°，

所以∠AOD與∠BOC互補．

(2)成立．

理由：因為∠AOB，∠COD都是直角，

所以∠AOB＝∠COD＝90°.

因為∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOD＝360°，

所以∠AOD＋∠BOC＝180°，

所以∠AOD與∠BOC互補．

(3)∵∠AOB=∠COD=β，

∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠COD∠BOD=∠AOB+∠COD=2β.