Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，AE的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，EB的延長(zhǎng)線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．請(qǐng)猜想線段ＡＭ與ＡＮ的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

 

Answer 1

 解：猜想ＡＭ＝ＡＮ

證明：∵△AEB由△ADC旋轉(zhuǎn)而得，∴△AEB≌△ADC．

∴∠EAB＝∠CAD，∠EBA＝∠C．

∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABC＝∠C．

∴∠EAB＝∠DAB，∠EBA＝∠DBA．

∵∠EBM＝∠DBN，∴∠MBA＝∠NBA．又∵AB＝AB，

∴△AMB≌△ANB．∴AM＝AN．