Question

如圖所示，點B表示籃球場的一盞照明燈．若王明到燈柱OA的距離CO為4.6米，照明燈B到燈柱OA的距離為1.6米，王明目測照明燈B的仰角為57°，他的目高DC為1.6米．
（1）試求照明燈B到地面的距離（結果精確到0.1米）．
（2）若頭戴尖帽的李強的身高EF（帽尖到地面的距離）為1.86米，到燈柱OA的距離OE為3.51米，求在照明燈B照射下李強的影子長．
（參考數據：tan57°≈1.540，sin57°≈0.839，cos57°≈0.545）

Answer 1

解：（1）過點D作DH⊥AO于H，過點B作BG⊥OC于G，交DH于點I，則DI⊥BG，
在Rt△BDI中，∠BDI=57°，DI=DH-IH=4.6-1.6=3（米），
∵，
∴BI=3tan57°≈4.6（米），
∵HO=DC=1.6米，
∴BG=BI+IG≈4.6+1.6=6.2（米）．
答：照明燈到地面的距離約為6.2米；

（2）連接BF并延長交CO于點P，則李強的影子為PE，
∵FE⊥OC，BG⊥OC，
∴FE∥BG，
∴△PFE∽△PBG，
∴，
∵FE=1.86米，BG=6.2米，PG=OG+OE+PE=1.6米+3.51米+PE=5.11米+PE，
∴，
解得：PE=2.19米．
答：在照明燈B照射下李強的影子長為2.19米．
分析：（1）過點D作DH⊥AO于H，過點B作BG⊥OC于G，交DH于點I，則DI⊥BG，在Rt△BDI中求出BI，再由BG=BI+IG即可得出答案；
（2）連接BF并延長交CO于點P，則李強的影子為PE，根據△PFE∽△PBG，利用相似三角形的對應邊成比例的性質可求出PE．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，仰角的問題，解此題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，只要把實際問題抽象到解直角三角形中，利用三角函數即可解答．