Question

如圖所示，點P表示廣場上的一盞照明燈．
（1）請你在圖中畫出小敏在照明燈P照射下的影子（用線段表示）；
（2）若小麗到燈柱MO的距離為4.5米，照明燈P到燈柱的距離為1.5米，小麗目測照明燈P的仰角為55°，她的目高QB為1.6米，試求照明燈P到地面的距離（結果精確到0.1米）．
（參考數據：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）

Answer 1

分析：（1）第一問作圖相對簡單，直接連接P點和小敏頭頂，延長線和地面交點C和A的連線即為影子；
（2）第二問．過點Q作QE⊥MO于E，過點P作PF⊥AB于F，交EQ于點D，要求P到地面的距離，由題可知，只需求出PD即可，而在三角形PDQ中，55°角的鄰邊數值已知，求對邊，可用正切便可求出PD=3tan55°≈4.3（米），再加上眼睛高度1.6，便可求出照明燈到地面的距離為5.9米．

解答：解：（1）如圖線段AC是小敏的影子；

（2）過點Q作QE⊥MO于E，

過點P作PF⊥AB于F，交EQ于點D，
則PF⊥EQ，
在Rt△PDQ中，∠PQD=55°，
DQ=EQ-ED
=4.5-1.5
=3（米），
∵tan55°=

PD

DQ

，
∴PD=3tan55°≈4.3（米），
∵DF=QB=1.6米，
∴PF=PD+DF=4.3+1.6=5.9（米）
答：照明燈到地面的距離為5.9米．（10分）

點評：解此題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，只要把實際問題抽象到解直角三角形中，利用三角函數即可解答．