Question

已知直線l與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點D.

（1）如圖①，當直線l與⊙O相切于點C時，求證：AC平分∠DAB；

（2）如圖②，當直線l與⊙O 相交于點E，F時，求證：∠DAE=∠BAF.

 

Answer 1

1）證明：連接OC

在⊙O中，∵OA=OC

∴∠1=∠3

∵直線l與⊙O相切于點C

∴OC⊥l

∵AD⊥l

∴OC∥AD ∴∠3=∠2

∴∠1=∠2

∴AC平分∠DAB

（2）證明：連接BF

∵AB是⊙O的直徑

∴∠AFB=90°

∴∠2+∠ABF=90°

∵AD⊥l ∴∠ADE=90°

∴∠1+∠AED=90°

∵AEFB內接于圓

∴∠AED=∠ABF

∴∠1=∠2 即：∠DAE=∠BAF