Question

如圖28-2-20，已知C城市在B城市的正北方向，兩城相距100千米，計劃在兩城間修筑一條高速公路（即線段BC）.經測量，森林保護區A在B城市的北偏東40°方向上，又在城市C的南偏東56°的方向上，已知森林保護區A的范圍是以A為圓心、半徑為50千米的圓，問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護區？為什么?

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：判斷高速公路是否能穿過森林保護區，就是比較A點到BC的距離與50千米的大小，若此距離大于50千米，則路不穿過森林區；若小于50千米，則路穿過森林區. 所以首先要過A點作BC的垂線構造直角三角形，借助正切函數和方程求線段CD與BD的和即可. 解：過點A作AD⊥BC于D. 由題意得BC=100千米，∠ACD=56°，∠ABD=40°. 設AD=x，在Rt△ADC中，CD=， 在Rt△ADB中，BD=， 又∵BC=BD+CD， ∴=100. 解得x≈53.58，即AD≈53.58（千米）. ∴AD＞50千米. ∴計劃修筑的這條高速公路不會穿越森林保護區.