Question

7、如圖，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分線交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE=3：1，則∠C等于（　　）

A、28°

B、25°

C、22.5°

D、20°

Answer 1

分析：設(shè)∠CAE=x，則∠EAB=3x．根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，得AE=CE，再根據(jù)等邊對等角，得∠C=∠CAE=x，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程求解．

解答：解：設(shè)∠CAE=x，則∠EAB=3x．
∵AC的垂直平分線交AC于D，交BC于E，
∴AE=CE．
∴∠C=∠CAE=x．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得
∠C+∠BAC=180°-∠B，
即x+4x=140°，
x=28°．
則∠C=28°．
故選A．

點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理．