Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2﹣4x+3與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點C．

（1）求直線BC的表達式；

（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點P（x1，y1），Q（x2，y2），與直線BC交于點N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，結合函數的圖象，求x1+x2+x3的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）直線BC的表達式為y=﹣x+3；（2）7＜x1+x2+x3＜8．

【解析】試題分析：（1）根據拋物線解析式求出點B、C的坐標，然后利用待定系數法即可求出直線BC的表達式；

（2）先求出拋物線的對稱軸，頂點坐標，結合圖形即可得.

試題解析：（1）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣3）（x﹣1），C（0，3）．

所以A（1，0），B（3，0），

設直線BC的表達式為：y=kx+b（k≠0），

則 ，解得 ，

所以直線BC的表達式為y=﹣x+3；

（2）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣2）2﹣1，

所以拋物線y=x2﹣4x+3的對稱軸是x=2，頂點坐標是（2，﹣1）．

∵y1=y2，

∴x1+x2=4．

令y=﹣1，y=﹣x+3，x=4．

∵x1＜x2＜x3，

∴3＜x3＜4，即7＜x1+x2+x3＜8．