Question

已知凡是正整數，A=(1-

1

2

)(1+

1

2

)(1-

1

3

)(1+

1

3

)…(1-

1

n

)(1+

1

n

)，B=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…

1

n(n+1)

．
（1）求2A-B的值（結果用含n的式子表示）；
（2）當n取何值時，2A-B的值等于

7

12

（直接寫出答案）．

Answer 1

分析：（1）利用拆項法化簡A與B，代入2A-B中去括號合并即可得到結果；
（2）根據（1）的結果為

7

12

即可求出n的值．

解答：解：（1）∵A=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×…×

n-1

n

×

n+1

n

=

n+1

2n

，B=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=

n

n+1

，

∴2A-B=

2n+1

n(n+1)

；
（2）令

2n+1

n(n+1)

=

7

12

，
解得：n=3．

點評：此題考查了分式的混合運算，將A與B進行化簡是解本題的關鍵．