【題目】（1）如圖1．△ABC中，∠C為直角，AC=6，BC=8，D，E兩點分別從B，A開始同時出發，分別沿線段BC，AC向C點勻速運動，到C點后停止，他們的速度都為每秒1個單位，請問D點出發2秒后，△CDE的面積為多少？
（2）如圖2，將（1）中的條件“∠C為直角”改為∠C為鈍角，其他條件不變，請問是否仍然存在某一時刻，使得△CDE的面積為△ABC面積的一半？若存在，請求出這一時刻，若不存在，請說明理由．
【答案】（1）D點出發2秒后，△CDE的面積為12；（2）D點出發2秒鐘時△CDE的面積為△ABC面積的一半，理由見解析.
【解析】
（1）D，E出發2秒后，BD=AE=2，然后求出CD，CE的長，根據三角形的面積公式求解即可；
（2）如圖，過B，D點分別作AC，CE邊上的高，設D，E運動時間為x秒，根據根據三角形的面積公式列出方程式求解即可.
（1）∵D，E出發2秒后，BD=AE=2，
∴CD=BC－BD=8－2=6，CE=AC－AE=6－2=4，
則S△CDE=
CD·CE=×6×4=12.
答：D點出發2秒后，△CDE的面積為12.
（2）如圖，過B，D作AC邊上的高DH，BG
設D，E運動時間為x秒，
則(8﹣x)(6﹣x)sin∠BCG=×6×8sin∠BCG
解得x=2或x=12（舍去），
所以D點出發2秒鐘時△CDE的面積為△ABC面積的一半，
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
（1）①求證圖1中△ADC≌△CEB；②證明DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，請說明DE=AD－BE的理由；
（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE又具有怎樣的等量關系?請直接寫出這個等量關系（不必說明理由）。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個長為
，寬為
的長方形，則需要
類卡片_______張，
類卡片________張，
類卡片________張；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，已知AB∥CD，點E、F分別是AB、CD上的點，點P是兩平行線之間的一點，設∠AEP=α，∠PFC=β，在圖①中，過點E作射線EH交CD于點N，作射線FI，延長PF到G，使得PE、FG分別平分∠AEH、∠DFl，得到圖②．
（1）在圖①中，過點P作PM∥AB，當α=20°，β=50°時，∠EPM= 度，∠EPF= 度；
（2）在（1）的條件下，求圖②中∠END與∠CFI的度數；
（3）在圖②中，當FI∥EH時，請直接寫出α與β的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動點P、Q分別從點A、B同時開始移動，點P的速度為1 cm／秒，點Q的速度為2 cm／秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動下列時間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm 的是（ ）
A. 2秒鐘 B. 3秒鐘 C. 4秒鐘 D. 5秒鐘
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；
（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的
，得到△A2B2C2，請在圖中y軸右側，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)有兩個不相等的實數根,且其中一個根為另一個根的2倍,那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如,方程x2－6x＋8=0的兩個根是2和4,則方程x2－6x＋8=0就是“倍根方程”.
（1）若一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”,則c= ；
（2）若(x－2) (mx－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代數式4m2－5mn＋n2的值；
（3）若方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)是倍根方程，且相異兩點M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在拋物線y=ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的根.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學六七年級有350名同學去春游，已知2輛A型車和1輛B型車可以載學生100人；1輛A型車和2輛B型車可以載學生110人．
（1）A、B型車每輛可分別載學生多少人？
（2）若租一輛A需要100元，一輛B需120元，請你設計租車方案，使得恰好運送完學生并且租車費用最少．
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