Question

如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點(diǎn)A到直線a的距離為2，點(diǎn)B到直線b的距離為3，，試在直線a上找一點(diǎn)M，在直線b上找一點(diǎn)N，滿足MN⊥直線a，且AM＋MN＋NB的長(zhǎng)度和最短，則此時(shí)AM＋NB＝ [　　] A． 6 B． 8 C． 10 D． 12

Answer 1

答案：B
解析：

作點(diǎn)A關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)，連接A'B交直線b于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NM⊥直線a，連接AM，∵A到直線a的距離為2，a與b之間的距離為4， 　　∴A＝MN＝4，∴四邊形ANM是平行四邊形， 　　∴AM＋NB＝N＋NB＝B，過點(diǎn)B作BE⊥A，交AA′的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E， 　　易得AE＝2＋4＋3＝9，，E＝2＋3＝5， 　　在Rt△AEB中，． 　　在Rt△EB中，．故選B．