Question

如圖所示，線段AB上的點數與線段的總數有如下關系：如果線段AB上有3個點時，線段總數共有3條，如果AB上有1個點時，線段總數共有6條，如果線段AB上有5個點時，線段總數共有10條，…．
（1）當線段AB上有6個點時，線段總數共有多少條？
（2）當線段AB上有n個點時，線段總數共有多少條？（用含n的式子表示）
（3）當n=100時，線段總數共有多少條？

Answer 1

分析：（1）根據AB上有3個點時，線段總數共有3條，如果AB上有1個點時，線段總數共有6條，如果線段AB上有5個點時，線段總數共有10條，可總結出規律，從而得出當線段AB上有6個點時，線段總數；
（2）根據（1）可得出當線段AB上有n個點時，線段總數；
（3）將n=100，代入（2）的關系式即可得出答案．

解答：解：（1）AB上有3個點時，線段總數共有3=

3(3-1)

2

條；
AB上有4個點時，線段總數共有6=

4(4-1)

2

條；
AB上有5個點時，線段總數共有10=

5(5-1)

2

條；
…
AB上有n個點時，線段總數共有：

n(n-1)

2

，
故當線段AB上有6個點時，線段總數共有

6(6-1)

2

=15條；

（2）當線段AB上有n個點時，線段總數共有：

n(n-1)

2

；

（3）當n=100時，線段總數共有

100(100-1)

2

=4950條．

點評：本題考查了直線上點與線段之間的數量關系，要去同學們具有一定由特殊到一般的總結能力，有一定難度．