Question

已知直線l：y=-x+（n是不為零的自然數）．當n=1時，直線l₁：y=-2x+1與x軸和y軸分別交于點A₁和B₁，設△A₁OB₁（其中O是平面直角坐標系的原點）的面積為S₁；當n=2時，直線l₂：y=-x+與x軸和y軸分別交于點A₂和B₂，設△A₂OB₂的面積為S₂；…依此類推，直線l_n與x軸和y軸分別交于點A_n和B_n，設△A_nOB_n的面積為S_n．則S₁+S₂+S₃+…+S_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先求得S₁，S₂，S_n的值，然后由規律：=-求解即可求得答案．
解答：解：當n=1時，直線l₁：y=-2x+1與x軸和y軸分別交于點A₁和B₁，
則A₁（，0），B₁（0，1），
∴S₁=××1，
∵當n=2時，直線l₂：y=-x+與x軸和y軸分別交于點A₂和B₂，
則A₂（，0），B₂（0，），
∴S₂=××，
∴直線l_n與x軸和y軸分別交于點A_n和B_n，
△A_nOB_n的面積為S_n=××，
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n=××1+××+…+××，
=×（1-+-+…+-），
=×（1-），
=．
故答案為：．
點評：此題考查了一次函數的應用．解題的關鍵是找到規律：△A_nOB_n的面積為S_n=××與=-．