Question

如圖所示，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，點P₁，P₂在已知y=

k

x

（x＞0）的圖象上，斜邊OA₁，A₁A₂都在x軸上，若A₂（4

2

，0），求反比例函數解析式．

Answer 1

分析：根據等腰直角三角形的性質，用a表示出P₁，P₂的坐標，代入解析式，求出a的值，進而求出k的值．

解答：解：設A₁（a，0），則P₁（

a

2

，

a

2

），得（

a

2

）²=k，
P₂橫坐標為a+

4 2 -a

2

=2

2

+

a

2

；
P₂的縱坐標為

4 2 -a

2

=2

2

-

a

2

，
所以（2

2

+

a

2

）（2

2

-

a

2

）=k，
即（

a

2

）²=8-（

a

2

）²，2（

a

2

）²=8，
解得a=±4，a=-4（舍去），
k=（

a

2

）²=（

4

2

）²=4，
故反比例函數：y=

4

x

．

點評：[解題技巧]此題運用平面點的坐標特征設A（a，0），把P₁，P₂點的坐標用含a的式子表示．