Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：
①a，b同號；②當x=1和x=3時，函數值相等；③4a+b=0；④當y=-2時，x的值只能取2；
⑤當-1＜x＜5時，y＜0．其中正確的有（　　）

• A、2個
• B、3個
• C、4個
• D、5個

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：①∵拋物線的開口方向向上，
∴a＞0，
∵對稱軸為x=-

b

2a

=2＞0，
又∵a＞0，
∴b＜0，
即a，b異號，錯誤；
②∵x=1和x=3關于x=2對稱，
∴當x=1和x=3時，函數值相等，正確；
③∵x=-

b

2a

=2，
∴b=-4a，
即4a+b=0，正確；
④∵y=-2正好為拋物線頂點坐標的縱坐標，
∴當y=-2時，x的值只能取2，正確；
⑤∵對稱軸為x=2，
∴x=-1和x=5關于x=2對稱，
故當-1＜x＜5時，y＜0．
∴②、③、④、⑤正確．
故選C．

點評：考查二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定．