Question

已知關于x的一元二次方程x²+（2a-1）x+a²=0（a為整數）的兩個實數根是x₁、x₂，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：因為原方程又兩個實數根，那么根據根的判別式△=b²-4ac，可求出a的取值范圍a≤，而a為整數，那么就有a≤0，再根據根與系數的關系可得x₁+x₂=-=1-2a①，x₁x₂==a²②，所求的式子直接求不好求，就求它的平方，展開后，再把①②代入，計算即可．
解答：解：根據題意得
x₁+x₂=-=1-2a①，x₁x₂==a²②，
且△=b²-4ac=-4a+1≥0，
即a≤，
又∵a為整數，
∴a≤0，
又∵（-）²=x₁+x₂-2=1-2a-2，而a≤0，
∴（-）²=1-2a-2（-a）=1，
∴-=±1．
故答案為：±1．
點評：本題綜合考查了根的判別式和根與系數的關系，在解不等式時一定要注意數值的正負與不等號的變化關系．