【題目】在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．
（1）作出符合本題的幾何圖形；
（2）求證：BE∥DF．
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.
【解析】
（1）根據題意畫出圖形即可；
（2）根據四邊形內角和為360°可得∠ADC+∠ABC=180°，然后再根據角平分線定義可得∠ADF=∠FDE=
∠ADC，∠EBF=∠EBC=∠ABC，再證明∠DFA=∠EBF可得結論．
（1）如圖所示：
（2）證明：∵四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，
∴∠ADF=∠FDE=∠ADC，∠EBF=∠EBC=∠ABC，
∴∠FBE+∠FDE=90°，
∵∠A=90°，
∴∠AFD+∠ADF=90°，
∴∠AFD+∠EDF=90°，
∴∠DFA=∠EBF，
∴DF∥EB．
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小學教材完全解讀系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小李和小陸從A地出發，騎自行車沿同一條路行駛到B地，他們離出發地的距離S（單位：km）和行駛時間t（單位：h）之間的函數關系的圖象如圖所示，根據圖中的信息，有下列說法：
（1）他們都行駛了20 km；
（2）小陸全程共用了1.5h；
（3）小李和小陸相遇后，小李的速度小于小陸的速度
（4）小李在途中停留了0.5h。
其中正確的有
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，DE：EC=2：3，則S△DEF：S△ABF=（ ） 
A.2：3
B.4：9
C.2：5
D.4：25
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E． 
（1）求證：DE=AB．
（2）以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點G．若BF=FC=1，試求 
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，把△ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，∠A與∠1+∠2之間有一種數量關系始終保持不變，請試著找一找這個規律，你發現的規律是什么？試說明你找出的規律的正確性．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在邊長為1的小正方形組成的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知格點三角形ABC（三角形的三個頂點都在小正方形的頂點上）.
（1）寫出△ABC的面積：_______.
（2）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1.
（3）寫出點B及其對稱點B1的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】旋轉變換是全等變換的一種形式，我們在解題實踐中經常用旋轉變換的方法來構造全等三角形來解決問題。
（1）方法探究：如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E在邊BC上，∠DAE=45°
試探究線段BD、CE、DE可以組成什么樣的三角形。我們可以過點B作BF⊥BC，使BF=EC，連接AF、DF，易得∠AFB=45°進而得到△AFB≌△AEC，相當于把△AEC繞點A順時針旋轉90°到△AFB，請接著完成下面的推理過程：
∵△AFB≌△AEC，
∴∠BAF= ，AF=AE，
∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，
∴∠BAD+∠CAE= ，
∴∠BAF+∠BAD=45°，
∴∠DAF=45°= ，
在△DAF與△DAE中，
AF=AE，
∠DAF=∠DAE，
AD=AD，
∴△DAF≌△DAE，
∴DF= ，
∵BD、BF、DF組成直角三角形，
∴BD、CE、DE組成直角三角形.
（2）方法運用
① 如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，點E在邊BC上，點F在邊CD上，∠EAF=45°試判斷線段BE、DF、EF之間的數量關系，并說明理由。
② 如圖③，在①的基礎上若點E、F分別在BC和CD的延長線，其他條件不變，①中的關系在圖③中是否仍然成立？若成立請說明理由；若不成立請寫出新的關系，并說明理由。
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